Muy a menudo se oyen expresiones como “quiero saber cuanto mide exactamente” esto o aquello y sin embargo no se tiene en cuenta que la pretendida y ansiada exactitud no es tan fácil de conseguir como parece. Cabría decir que la realidad del Mundo en muchos aspectos sólo se puede conocer con cierta aproximación. Si esta aproximación es aceptable o suficiente decimos que es una medida correcta y punto; pero la medida exacta de una longitud, por ejemplo, es un dato mas complicado de lograr de lo que parece. Para entender lo que quiero decir nada mejor que recurrir a contar “una batallita” que me tocó vivir.

Hace algunos años me tocó compadecer ante un tribunal de justicia (en calidad de perito, que no de imputado ni investigado por nada) a causa de un litigio planteado por un problema muy corriente: la determinación de los lindes de una finca. Previamente yo había realizado un informe que allí se presentó y que el letrado de la parte contraria pretendía lógicamente desacreditar. Para ello me formuló ante el tribunal varias preguntas, que respondí de la mejor forma que supe y hubo una que me llamó especialmente la atención y que viene como anillo al dedo para este asunto de la exactitud de las medidas.

La finca motivo de litigio creo recordar que tenía una extensión de algo más de 5.000 m2 (un campo de futbol bien puede tenerlos) y en el informe que yo hice dije que su medida era de una cantidad concreta (no recuerdo el número exacto), añadiendo eso si que más o menos otra cantidad también concreta que no recuerdo. El letrado y por lo que expuso ante el tribunal entendió que esa cantidad de más o de menos era un motivo para desacreditar mi informe, porque según él la medida de una finca es un número exacto y punto ni un metro más ni un metro menos. Esa superficie de más o de menos y según él lo que ponía de manifiesto, es que yo había realizado un trabajo del que ni yo mismo me fiaba y que por ello tenía dudas sobre el mismo.

No obstante yo repliqué que esos metros de más o de menos es algo que cabe esperar en numerosos casos, ya que la finca medida no tenía unos límites bien definidos .No estaba delimitada por ejemplo con un cordón como el que había delante de la mesa donde estaba el juez y por tanto esa era la explicación y no en modo alguno en que yo no supiese medir correctamente fincas.

TEORIA DE ERRORES

La conocida como Teoría de Errores es una rama de las matemáticas y la física que se ocupa en efecto de estudiar algo que sucede día tras día, que es la dificultad o si se quiere la incapacidad humana para conocer con absoluta exactitud la medida de las cosas.

Como he hablado de una superficie de 5.000 m2 sigo con esta cifra para explicar lo que ocurre. Un rectángulo de 100 x 50 metros son exactamente 5.000 m2. Imaginemos un campo de futbol de estas medidas y perfectamente marcado con por ejemplo sus 4 banderines en cada esquina. Cada banderín supongamos que es un tubo de plástico de 4 centímetros de diámetro. La medida la efectuamos con una cinta métrica de 20 metros, en la que sus marcas estén realizadas con pautas de un centímetro. En este caso, es prácticamente seguro que la cifra exacta de 100 x 50 no la vamos a obtener. Lo que cabe esperar es que haya unas diferencias en los lados largos que bien pueden ser de más o menos 3 centímetros (quizá mas) y en los cortos de uno ó dos. Ello es debido a múltiples factores que no hace falta explicar.

Si realmente quisiésemos saber las medidas de ese terreno con un margen de error inferior a los 5 milímetros y trabajando con esta cinta métrica ello sería una tarea realmente complicada. Habría que realizar múltiples medidas de cada lado y hacer un análisis que no viene al caso ahora explicar. Si en vez de ser un terreno delimitado en sus 4 esquinas y rectangular es un terreno irregular, que limita con caminos o arroyos cuyo borde no se sabe realmente donde esta el margen de indeterminación puede ser realmente espectacular. En el caso de un terreno de 50 x 100 metros un error de mas o de menos 10 centímetros en todo su perímetro son más o menos 30 metros cuadrados de error. Pero la existencia de fincas de más de 5000 metros cuadrados y cuyo perímetro sólo se pueda trazar en el terreno con una precisión de más o menos 10 centímetros para adentro o para fuera, es algo que abunda por doquier sobre todo en zonas rústicas o que están sin cultivar desde hace años.

Por tanto la conclusión a la que llegué es que el letrado jamás había reparado en lo que es la Teoría de Errores y por ello se asombraba de algo de lo que a cualquier ingeniero o técnico similar le parece normal. Algo que por otra parte es de esperar; cada cual sabe de lo que sabe (yo poquísimo se de leyes por ejemplo) y a menudo menos de lo que uno quisiera. Como ante un tribunal hay que guardar la compostura y puesto que me sorprendió por inesperada la cuestión planteada por el letrado; me limité a explicar el porqué de esa indeterminación y punto. Quizá lo que debería haber añadido es una sugerencia o una invitación al letrado para que cogiese un libro de física elemental y se pusiese a estudiar la Teoría de Errores antes de interrogarme.

IMPORTANCIA DE LOS ERRORES

En la vida cotidiana no obstante nos conformamos y con toda lógica con trabajar con medidas aproximadas de modo suficiente o de modo aceptable a la realidad. ¿ Para que queremos saber las medidas de los 4 lados de un campo de fútbol con una indeterminación inferior a un milímetro. Pues para perder el tiempo midiendo y nada más.

En general lo que importa no es el valor absoluto del error si no el relativo. Un error de 1 metro en la medida de una longitud de una carretera de más de 50 Km. es despreciable totalmente; pero un error de 4 milímetros en la medidas de un cristal pude no ser admisible.

No obstante hay que tener en cuenta que en ciertas circunstancias errores que aparentemente son despreciables pueden no serlo. Imaginemos que una longitud de 100 metros es la unidad de medida para medir grandes distancias y que al determinar esta unidad de medida (100 metros) cometemos un error de 1 centímetro. Es algo totalmente despreciable para medir la longitud de un campo de fútbol. Ahora bien la distancia media de La Tierra a Marte puede ser perfectamente de 100 millones de kilómetros es decir mil millones de unidades de 100 metros que tomamos como unidad de medida. En este caso el error sería de 1.000 millones de centímetros es decir 10 millones de metros que son 10.000 kilómetros. Yo no se si a los ingenieros de la NASA se les tolerará calcular la distancia a Marte para programar un viaje espacial al mismo con un error de 10.000 kilómetros. Creo que en modo alguno. En el Anuario del Obs. Astronómico de Madrid del año 2.006 se dice en un artículo de María José Rioja Capellan, que en los viajes espaciales no tripulados, la determinación de la distancia a la que encuentran las naves que van a Marte, se calculan las distancias con una indeterminación de ¡¡poco mas de medio kilómetro¡¡.Parece increíble.

Se puede argumentar que en la vida cotidiana esto no ocurre pero tampoco es esto totalmente cierto. En tiempos de Julio César se calculó que el año dura exactamente 365 días y un cuarto; (365,25 días) pero no es exactamente así. La duración es de 365,242189, lo que supone un error de 0,0078 días. Es como si en una longitud de 100 metros cometemos un error de ¡¡ 2,1 milímetros ¡¡. Algo absurdo y totalmente despreciable decimos; pero con el paso de los siglos ese error despreciable ha dado muchos problemas, que no puedo entretenerme ahora en explicar y que forzaron a realizar una serie de reformas en el Calendario que es el que utilizamos en la vida cotidiana y el calendario no podemos decir que no es algo que en nada nos incumbe.

Así pues quizá para hablar con propiedad en vez de decir quiero saber esta medida con total exactitud, deberíamos decir quiero saber esta medida con precisión aceptable o suficiente.

Rogelio Meléndez Tercero

 

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