Debo empezar señalando que en el artículo de la semana anterior tuve un despiste. Si hacemos los cálculos pertinentes utilizando la fórmula llamada fórmula 1, comprobaremos que en función de la altura o pendiente elegida obtendremos un valor del azimut (dirección); una vez fijada ya la fecha (declinación) y la latitud geográfica que lógicamente es un dato inamovible. Obtendremos así un listado de valores de la altura a cada uno de los cuales corresponde un valor de la dirección o azimut. Lógicamente a cada valor del azimut corresponde una hora.

Ahora bien si fijamos una hora concreta esto supone que ya fijamos el valor del ángulo horario. Si fijamos el valor del ángulo horario ya tenemos tres valores fijos que son la declinación (fecha), la latitud y el ángulo horario. Así las cosas hemos de utilizar otra fórmula de trigonometría esférica que relaciona estos tres valores con la altura. Le llamaremos formula dos. Volvamos al ejemplo elegido. Recordemos que es el 1 de mayo en el cual la declinación media es de 15,15º. Sea la latitud del lugar 42,5º N. y la longitud 6,5º Oeste. Ahora tenemos que elegir a que hora queremos que se produzca la alineación. Sean por ejemplo las 11 TU. Conviene trabajar siempre con en TU (Tiempo Universal), pues la hora oficial difiere siempre en cualquier lugar del Mundo en un número entero de horas respecto al TU.

En primer lugar hay que saber a que hora (TU) pasará el Sol el día 1 de mayo por el meridiano de una localidad situada a 6,5º al Oeste de Greenwich. Esto lo podemos saber conociendo la hora de paso por el Observatorio de Madrid (por ejemplo) que está a 3,68791º al Oeste de Greenwich. La hora de paso por Madrid el 1 de mayo son las 12,197222 h. (TU); luego por el meridiano ubicado a 6,5º al Oeste de Greenwich serán las 12,38469º (TU). Si la hora que buscamos son las 11 TU, entonces el ángulo horario es de 1,38469 h. pero por la mañana, es decir negativo en sentido topográfico. En grados sexagesimales son 20,7704º.

Teniendo ya fijada la declinación, el ángulo horario (20,7704º) y la latitud la formula dos nos señala la altura. Son 57,348º y sabemos que es por la mañana. Una vez fijada la altura (57,348º) debemos volver a la fórmula uno y obtendremos el azimut del Sol, que en este caso son 140,62º. Así el problema estará resuelto. En definitiva que si en una localidad situada a 42,5º N. y 6,5º O. queremos que saber la alineación del Sol a las 11 TU (12 horas en horario de invierno ó 13 horas en el de verano en España), la respuesta es la siguiente: altura 57,348º . Azimut 140, 62º.

Hay una larga, muy larga serie de puntualizaciones, matizaciones y recomendaciones que hacer; habría que explicar con detalle las fórmulas uno y dos, explicar en detalle los conceptos aquí citados y otros detalles;…pero para un artículo de divulgación científica elemental como pretende ser este, creo que con lo dicho basta. Sólo pretendo mostrar que se trata lisa y llanamente de resolver problemas de matemáticas más o menos complicados.

LA SOMBRA

La filosofía de trabajo ya está explicada y lo único que resta añadir es que las alineaciones singulares del Sol, son también alineaciones singulares de la sombra. El análisis matemático que sirve para seguir el movimiento del Sol es aplicable también a las sombras. Hay algunos fenómenos singulares que gozan de fama mundial, como el que sucede en la antiquísima pirámide de Chichén Itza (Templo de Kukulkan), en México donde se dice que unas sombras en forma de “serpiente” aparecen en esa pirámide. Yo sólo conozco muy por encima este fenómeno; pero entiendo que nada tiene de mágico ni de misterioso. Cualquier persona con ciertos conocimientos (relativamente básicos) de astronomía y matemáticas podría diseñar una pirámide en la que en el día del equinoccio sombras en “forma de serpiente” asciendan o desciendan. No obstante, de este asunto hablaré en otro artículo.

Rogelio Meléndez Tercero

 

 

 

 

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